La inteligencia artificial ha trascendido los desafíos de competición para incursionar en la investigación matemática. Un sistema desarrollado por Google DeepMind, denominado AlphaProof Nexus, ha conseguido demostraciones para problemas de investigación matemática que permanecían sin solución durante décadas. Esta herramienta ha resuelto nueve de los 353 problemas de Erdős que se le presentaron, incluyendo dos que llevaban 56 años sin respuesta. Estos hallazgos han sido detallados en un estudio publicado en la revista Science.

Los problemas de Erdős representan una colección conocida de interrogantes propuestos por el matemático Paul Erdős, muchos de ellos relacionados con la teoría de números y la combinatoria. Que estos problemas sigan abiertos significa que aún no existe una demostración aceptada para ellos. AlphaProof Nexus también demostró 44 de las 492 conjeturas abiertas seleccionadas de la On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS), una base de datos de sucesiones numéricas. El equipo de investigación también reporta aplicaciones en optimización, teoría de grafos, geometría algebraica y óptica cuántica.

Sistema de comprobación y corrección avanzado

La principal distinción de AlphaProof Nexus frente a un chatbot convencional reside en su método de verificación de respuestas. Mientras que los grandes modelos de lenguaje pueden proponer pasos matemáticos convincentes, también son susceptibles de cometer errores lógicos o de generar resultados incorrectos.

AlphaProof Nexus transforma la búsqueda de soluciones en un proceso más sofisticado: sus agentes generan posibles demostraciones y estas son evaluadas por Lean, un lenguaje y entorno de pruebas formales que verifica cada paso lógico. Si una demostración no supera esta verificación, el sistema tiene la capacidad de corregirla e intentar una aproximación diferente.

Análisis y verificación dual

El equipo de desarrollo probó diversas configuraciones. La más avanzada coordina subagentes mediante un algoritmo evolutivo, mecanismos de votación y puntuaciones inspiradas en el sistema Elo. Además, puede integrar AlphaProof, otro sistema de Google DeepMind especializado en demostraciones y entrenado mediante aprendizaje por refuerzo.

De este modo, AlphaProof Nexus combina la capacidad de un modelo de lenguaje para generar ideas con un verificador que no acepta una conclusión basándose únicamente en su plausibilidad.

Reacciones de expertos: potencial y cautela

Las reacciones de expertos, como Pablo Haya Coll de la Universidad Autónoma de Madrid, quien no participó en el estudio, resaltan el valor de una metodología que podría sistematizar la búsqueda de descubrimientos matemáticos. No obstante, otros especialistas advierten que una demostración verificada no implica una comprensión matemática completa, y que el número de problemas resueltos no es la única métrica del progreso científico.

Josep Curto, de la Universitat Oberta de Catalunya, también externo a la investigación, señala que el agente más complejo resolvió los mismos nueve problemas de Erdős que una versión más simple, basada en la alternancia entre la generación del modelo y la verificación de Lean. Esto, a su juicio, pone en tela de juicio si la arquitectura adicional aporta una mejora proporcional. También cuestiona la transparencia de algunas cifras de costos, ya que los cálculos se enfocan en ejecuciones exitosas y omiten ciertos gastos de inferencia. En conclusión, considera que el resultado es prometedor, pero no demuestra que la solución más sofisticada sea siempre la más efectiva o económica.

La IA como herramienta matemática y la necesidad de revisión humana

Incluso con un verificador, no se eliminan todos los riesgos. Lean puede asegurar la validez de una demostración respecto al enunciado formalizado, pero no garantiza que dicho enunciado represente fielmente la pregunta original. Si el problema se traduce incorrectamente al lenguaje formal, la IA podría demostrar con rigor una afirmación diferente a la que se pretendía investigar. Por ello, la revisión humana y experta sigue siendo crucial para verificar la formalización, interpretar los resultados y evaluar su relevancia.

La matemática no se limita a resolver preguntas; también busca explicar por qué algo es cierto y qué nuevas ideas se pueden desarrollar. AlphaProof Nexus no posiciona a la IA como un reemplazo de los matemáticos, sino como una herramienta potente para explorar espacios de soluciones, verificar pasos con rigor y abrir nuevas vías de investigación que un ser humano quizás no habría descubierto con facilidad.